Skizzenzeichnen als Strategie beim Lösen geometrischer Modellierungsaufgaben

Visualisierungen bilden eine wesentliche Grundlage, vielleicht sogar den Kern des Verstehens von Mathematik. Unter den verschiedenen Arten der Visualisierung hat sich in der Praxis des Mathematikunterrichts vor allem das Zeichnen selbst erstellter Skizzen als vielversprechende Strategie erwiesen. Insbesondere beim Lösen geometrischer Modellierungsprobleme erscheint es für Lernende hilfreich, sich zunächst ein Bild von der Situation in Form einer selbst gezeichneten Skizze zu machen. Obwohl der unterrichtliche Einsatz und die kognitionspsychologischen Theorien zur Wirkungsweise der Strategie vielversprechend erscheinen, ist die Forschungslage ambivalent. In bisherigen Studien zeigen sich themenspezifische Unterschiede beim Skizzenzeichnen, die bislang nicht näher untersucht wurden. Eine qualitative Untersuchung liefert erste Hinweise darauf, dass das Skizzenzeichnen in verschiedenen Phasen des Modellierens unterschiedlich wirksam ist. Darüber hinaus scheint die Darstellung mathematischer Strukturen möglicherweise eine Rolle für die Wirksamkeit des Skizzenzeichnens zu spielen. Vereinzelt gibt es Hinweise auf personenbezogene Faktoren, die von Bedeutung sein können. In Anknüpfung an diese Desiderate wurde eine quantitative Forschungsstudie entwickelt, deren Durchführung und Auswertung in der vorliegenden Arbeit dargelegt werden. Die Studie zeichnet sich durch ein Experimentalgruppendesign aus, bei dem eine Gruppe aufgefordert wurde, Skizzen zu Modellierungsaufgaben zu erstellen und die Aufgaben anschließend zu lösen, während die andere Gruppe die Aufgaben gezielt ohne Skizze lösen sollte. Die Studie ergab, dass Lernende infolge der Skizzenaufforderung sehr viele Skizzen zeichnen, dies jedoch nicht unmittelbar mit einer höheren geometrischen Modellierungsleistung einhergeht. Ein weiteres wesentliches Ergebnis bestand darin, dass das Skizzenzeichnen vor allem in den ersten Phasen des Modellierens (beim Verstehen, Strukturieren und Mathematisieren) hilfreich zu sein scheint, während es beim mathematischen Arbeiten weniger relevant ist. Zudem ist das Zeichnen situativer Skizzen offenbar eher beim Verstehen und Strukturieren wirksam, während beim Mathematisieren schematische Skizzen zur erfolgreichen Bewältigung beitragen. Unter den personenbezogenen Faktoren hat sich vor allem die geometriebezogene Leistung als ausschlaggebend erwiesen: Während die Skizzenaufforderung bei den leistungsschwächeren Lernenden tendenziell mit einer höheren Modellierungsleistung einhergeht, bewältigten die leistungsstärkeren Lernenden die Modellierungsaufgaben besser, wenn sie keine Skizze anfertigen sollten. Diese und weitere Ergebnisse werden vor dem Hintergrund bisheriger Forschungserkenntnisse kontrovers diskutiert.